Положення точки у просторі можна задати двома способами: 1) за допомогою координат; 2) за допомогою радіус-вектора.


Положення точкиУ першому випадку положення точки визначається на вісях декартової системи координат ОХ, ОУ, 0Z, пов’язаних з тілом відліку (рис. 1.3). Для цього з точки А необхідно опустити перпендикуляри на площину YZ (координата х), ХZ (координата у), ХУ (координата z) відповідно. Отже, положення точки можна визначити записом А(х, у, z), а для випадку, зображеного на рис. 1.3 (х = 6, у = 10, z = 4,5), точка А позначається таким чином: А(6; 10; 4,5).

Навпаки, якщо задані конкретні значення координат точки в даній системі координат, то для зображення точки необхідно відкласти значення координат на відповідні вісі і на трьох взаємно перпендикулярних відрізках побудувати паралелепіпед. Його вершина, протилежна початку координат О і розміщена на діагоналі паралелепіпеда, і є точкою А.

Якщо точка рухається в межах якоїсь площини, то через вибрані на тілі відліку точки достатньо провести дві координатні осі ОХ та ОУ. Тоді положення точки на площині визначають двома координатами х і у (рис. 1.4).

Положення точки. Радіус-вектор

У випадку, якщо точка рухається вздовж прямої, достатньо задати одну координатну ось ОХ, спрямувавши її вздовж лінії руху.

Визначити положення точки за допомогою радуіс-вектора можна, з’єднавши точку А з початком координат О (рис. 1.4). Напрямлений відрізок ОА =  є радіус-вектором.

Радіус-вектор — це вектор, який з’єднує початок відліку з положенням точки у будь-який момент часу.

Точка задана радіус-вектором, якщо відомі його довжина (числове значення) і напрям у просторі, тобто значення його проекцій rx, ry, rz на осі координат ОХ, ОУ, OZ, або величини кутів між радіус-вектором і осями координат. Для випадку руху на площині (рис. 1.4) маємо:

 

 

Тут  — модуль вектора overline{r} , rx та гу — його проекції на осі координат. Усі три величини — скалярні; одночасно х та у — координати точки А.

Вектор г можна розкласти на складові вздовж координатних осей X та У, тобто записати як суму двох векторів:

Три останні рівняння встановлюють зв’язок між координатним і векторним способами означення положення точки.

Способи опису руху точки

Згідно зі способами визначення координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом.

Координатний спосіб передбачає запис зміни координат точки з часом у вигляді функцій усіх трьох координат:

 х = x(t)

y = y(t)

 z = z(t)

Дане рівняння називають кінематичними рівняннями руху точки, записаними в координатній формі. Якщо відомі кінематичні рівняння руху та початкові умови (тобто положення точки в початковий момент часу), можна визначити положення точки в будь-який момент часу.

Векторний спосіб опису руху точки визначає залежність радіус-вектора від часу:

Дане являє собою рівняння руху точки, записане у векторній формі. Якщо воно відоме, то для будь-якого моменту часу можна розрахувати радіус-вектор точки, тобто визначити її положення так само, як і координатним способом. Таким чином, задання трьох скалярних рівнянь відповідає заданню одного векторного рівняння.

Для кожного випадку руху вигляд рівнянь є цілком визначеним. Якщо траєкторією руху точки є пряма лінія, рух називається прямолінійним, а якщо траєкторія крива — криволінійним.


Ви тут: Головна Фізика Розділ "Механіка" Основи кінематики Координатний і векторний способи описування руху матеріальної точки